高一數(shù)學(xué)集訓(xùn)班_2023高中數(shù)學(xué)基本不等式教學(xué)教案
(2)結(jié)合冪函數(shù)的圖像，理解冪函數(shù)圖像的變化情況和性質(zhì);
(3)通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力。
以往的西席在掌握課本是，多數(shù)是有什么教什么，不能夠天真的使用課本。現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)要求把學(xué)生的生涯履歷帶到課堂，要求在簡樸的知識(shí)框架和結(jié)構(gòu)上締造性的使用課本，讓課堂變得有血有肉。接下來是小編為人人整理的中數(shù)學(xué)基本不等式教學(xué)教案，希望人人喜歡!
[教學(xué)目的]
依據(jù)《新尺度》對《不等式》學(xué)段的目的要求和本班學(xué)生現(xiàn)真相形，特確定如下目的：
知識(shí)與能力目的：明晰掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡樸問題(求最值、證實(shí)不等式);培育學(xué)生探討能力以及剖析問題解決問題的能力。
歷程與方式目的：根據(jù)創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→ 剖析歸納證實(shí)→ 幾何注釋→ 應(yīng)用(最值的求法、不等式的證實(shí))的歷程出現(xiàn)。啟動(dòng)考察、剖析、歸納、總結(jié)、抽象歸納綜合等頭腦流動(dòng)，培育學(xué)生的頭腦能力，體會(huì)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的學(xué)習(xí)方式，通過運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生自動(dòng)探索基本不等式性子，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)紀(jì)律的方式，體驗(yàn)樂成的興趣。
情緒與態(tài)度目的：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生熟悉到數(shù)學(xué)是從現(xiàn)實(shí)中來，培育學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看天下，通過數(shù)學(xué)頭腦認(rèn)知天下，從而培育學(xué)生善于思索、勤于著手的優(yōu)越品質(zhì)。
二、 [教學(xué)重點(diǎn)]
基本不等式 的證實(shí)歷程及應(yīng)用。
三、 [教學(xué)難點(diǎn)]
基本不等式確立時(shí)的三個(gè)限制條件(簡稱一正、二定、三相等)的準(zhǔn)確明晰;
天真行使基本不等式求解現(xiàn)實(shí)問題中的最大值和最小值。
四、 [教學(xué)方式]
本節(jié)課采啟發(fā)誘導(dǎo)、講練連系的教學(xué)方式，連系現(xiàn)代信息手藝多媒體課件、幾何畫板作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對基本不等式的明晰。
[教學(xué)用具]
多媒體、幾何畫板
六、 [教學(xué)歷程]
教學(xué)歷程設(shè)計(jì)以問題為中央，以探討解決問題的方式為主線睜開。這種放置強(qiáng)調(diào)歷程，相符學(xué)生的認(rèn)知紀(jì)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)歷程成為學(xué)生對知識(shí)的再締造、再發(fā)現(xiàn)的歷程，從而培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
詳細(xì)歷程放置如下：
(一)、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題;
上圖是在北京召開的第國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是憑證中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。
[問]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?
行使圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)目關(guān)系，抽象出不等式 。在此基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生熟悉基本不等式。
同時(shí)，(幾何畫板輔助教學(xué))通過幾何畫板演示，
讓學(xué)生更直觀的抽象、歸納出結(jié)論：
(二)、抽象歸納：
一樣平常地，對于隨便實(shí)數(shù) ，有 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)確立。
[問] 你能給出它的證實(shí)嗎?
學(xué)生在黑板上板書。
稀奇地，當(dāng) 時(shí)，在不等式 中，以 、 劃分取代 ，獲得什么?
謎底： 。
【歸納總結(jié)】
若是 都是正數(shù)，那么 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)確立。
我們稱此不等式為基本不等式。 其中 稱為 的算術(shù)平均數(shù)， 稱為 的幾何平均數(shù)。
(三)、明晰升華：
文字語言敘述：
兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
符號(hào)語言敘述：
若 ，則有 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， 。
[問] 怎樣明晰“當(dāng)且僅當(dāng)”?
探討基本不等式證實(shí)方式：
[問] 若何證實(shí)基本不等式?
方式一：作差對照或由 睜開證實(shí)。
方式二：剖析法。
剖析法，現(xiàn)實(shí)上是尋找結(jié)論的充實(shí)條件，執(zhí)果索因的一種頭腦方式.
探討基本不等式的幾何意義：
【教學(xué)目的】
知識(shí)與技術(shù)：學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，明晰這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“≥”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等;
歷程與方式：通過實(shí)例探討抽象基本不等式;
情態(tài)與價(jià)值：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)泉源于生涯，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
【教學(xué)重點(diǎn)】
應(yīng)用數(shù)形連系的頭腦明晰不等式，并從差異角度探索不等式 的證實(shí)歷程;
【教學(xué)難點(diǎn)】
基本不等式 等號(hào)確立條件
【教學(xué)歷程】
課題導(dǎo)入
基本不等式 的幾何靠山：
如圖是在北京召開的第國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是憑證中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?
西席指導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系
解說新課
探討圖形中的不等關(guān)系
將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個(gè)全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a，b那么正方形的邊長為 。這樣，直角三角形的面積的和是b，正方形的面積為 。由于直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就獲得了一個(gè)不等式： 。
當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有 。
獲得結(jié)論：一樣平常的，若是
思索證實(shí)：你能給出它的證實(shí)嗎?
證實(shí)：由于
當(dāng)
以是， ，即
從幾何圖形的面積關(guān)系熟悉基本不等式
稀奇的，若是a>0，b>0，我們用劃分取代a、b ，可得 ，
通常我們把上式寫作：
從不等式的性子推導(dǎo)基本不等式
用剖析法證實(shí)：
,高三地理沖刺機(jī)構(gòu)還有一種同學(xué)那就是，非常明確自己的進(jìn)度和學(xué)習(xí)的薄弱點(diǎn)在哪里，知道自己到底欠缺的內(nèi)容是什么，這樣的同學(xué)在外出尋找補(bǔ)習(xí)班的時(shí)候不盲目不拖拉，一般都能在系統(tǒng)的有針對性的補(bǔ)習(xí)之后整個(gè)人的知識(shí)框架發(fā)生一個(gè)質(zhì)的改變。,要證 (
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn) 從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些特征.
只要證 a+b (
要證(，只要證 a+b- 0 (
要證(，只要證 ( - ) (
顯然，(是確立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，(中的等號(hào)確立。
明晰基本不等式 的幾何意義
探討：課本第的“探討”
在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，AC=a，BC=b。過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，毗鄰AD、BD。你能行使這個(gè)圖形得出基本不等式 的幾何注釋嗎?
易證Rt△ACD∽R(shí)t△DCB，那么CDCA·CB
即CD= .
這個(gè)圓的半徑為 ，顯然，它大于或即是CD，即 ，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即a=b時(shí)，等號(hào)確立.
因此：基本不等式 幾何意義是“半徑不小于半弦”
評述：若是把 看作是正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)， 看作是正數(shù)a、b的等比中項(xiàng)，那么該定理可以敘述為：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng).
在數(shù)學(xué)中，我們稱 為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱 為a、b的幾何平均數(shù).本節(jié)定理還可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).
例已知x、y都是正數(shù)，求證：
( ≥
((x+y)(xy(xy≥
剖析：在運(yùn)用定理： 時(shí)，注重條件a、b均為正數(shù)，連系不等式的性子(掌握好每條性子確立的條件)，舉行變形.
解：∵x，y都是正數(shù) ∴ >0， >0，xgt;0，ygt;0，xgt;0，ygt;0
( = ≥
(x+y≥>0 xy>0 xy>0
∴(x+y)(xy(xy≥··=/p>
即(x+y)(xy(xy≥
隨堂演習(xí)
已知a、b、c都是正數(shù)，求證
(a+b)(b+c)(c+a)≥bc
剖析：對于此類問題，選擇定理： (a>0，b>0)天真變形，可求得效果.
解：∵a，b，c都是正數(shù)
∴a+b≥>0
b+c≥>0
c+a≥>0
一、教學(xué)目的
知識(shí)與技術(shù)：
明晰兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于他們之積的的不等式的證實(shí)。
明晰兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證實(shí)以及幾何注釋。
歷程與方式
本節(jié)的學(xué)習(xí)是學(xué)生對不等式認(rèn)知的一次飛躍。要善于指導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形倆方面深入的探討不等式的證實(shí)，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)?；静坏仁降淖C實(shí)要注重嚴(yán)密性，每一步都有理論依據(jù)，培育學(xué)生的邏輯能力。
情緒，態(tài)度與價(jià)值觀
培育學(xué)生聞一知十地邏輯推理能力，并通過不等式的幾何注釋，厚實(shí)學(xué)生數(shù)形連系的想象力。指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)運(yùn)用基本不等式 的三個(gè)限制條件(一正二定三相等)在解決最值中的作用，提升解決問題的能力，體會(huì)方式與計(jì)謀.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形連系的頭腦明晰基本不等式，并從差異角度探索不等式 的證實(shí)歷程;
難點(diǎn)：明晰“=”確立的充要條件.
三、教學(xué)歷程：
著手操作，幾何引入
如圖是在北京召開的第國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是憑證我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”設(shè)計(jì)的，該圖給出了迄今為止對勾股定理最早、最精練的證實(shí)，體現(xiàn)了以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何是慎密連系、互不能分的.
探討一：在這張“弦圖”中能找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎?
在正方形 中有全等的直角三角形.設(shè)直角三角形兩條直角邊長為 ，
那么正方形的邊長為 .于是，
直角三角形的面積之和 ，
正方形的面積 .
由圖可知 ，即 .
探討二：先將兩張正方形紙片沿它們的對角線折成兩個(gè)等腰直角三角形，再用這兩個(gè)三角形拼接組織出一個(gè)矩形(雙方劃分即是兩個(gè)直角三角形的直角邊，多余部門折疊).假設(shè)兩個(gè)正方形的面積劃分為 和 ( )，考察兩個(gè)直角三角形的面積與矩形的面積，你能發(fā)現(xiàn)一個(gè)不等式嗎?
通過學(xué)生著手操作，探索發(fā)現(xiàn)：
代數(shù)證實(shí)，得出結(jié)論
憑證上述兩個(gè)幾何靠山，劈頭形成不等式結(jié)論：
若 ，則 .
若 ，則 .
學(xué)生探討等號(hào)取到情形，西席演示幾何畫板，通過展示圖形動(dòng)畫，使學(xué)生直觀感受不等關(guān)系中的相等條件，從而進(jìn)一步完善不等式結(jié)論：
(若 ，則 ;(若 ，則
請同硯們用代數(shù)方式給出這兩個(gè)不等式的證實(shí).
證法一(作差法)：
，當(dāng) 時(shí)取等號(hào).
(在該歷程中，可發(fā)現(xiàn) 的取值可以是全體實(shí)數(shù))
證法二(剖析法)：由于 ，于是
要證實(shí)? ，只要證實(shí)? ， 即證? ，
即? ，該式顯然確立，以是 ，當(dāng) 時(shí)取等號(hào).
得出結(jié)論，展示課題內(nèi)容
基本不等式：
若 ，則 (當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)確立)
若 ，則 (當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)確立)
深化熟悉：
稱 為 的幾何平均數(shù);稱 為 的算術(shù)平均數(shù)
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